写在前面的话：

首先着一系列文章是我平时闲暇之时，实践总结的东西，拿出来给大家分享。我本身水平有限，很多地方没有深入研究，定有纰漏，怕贻笑大方，所以如有写的荒谬之处，还请各为高手一笑了之。

其次，写这一系列文章不是为了鼓励大家，菠菜是概率的一种游戏，一种数学游戏，我对数学一直感兴趣，因此，就把这当娱乐，当玩了。我会在这一系列文章中给大家尽量浅显的讲解算法，请大家不要叫我操盘，不要问我要源程序，但是欢迎讨论算法，把这个当做娱乐。

最后，大部分我文中列出的菠菜公司都是国外的在当地合法的公司，很多菠菜公司中国用户访问不了，即使你翻墙能访问，这些菠菜公司也不接受大陆身份证，护照，以及银行注册的。

正文：

今天这一篇先讲一下最最简单的体育比赛菠菜的跨平台对冲套利，其实有个专门的英文单词叫Arbitrage. 简单的说就是：同一场比赛，针对所有可能的比赛结果，在不同的菠菜公司，同时下注，最后，无论什么比赛结果发生，都能获利。

我来举例说明这个操作吧，首先看下图：

数学的乐趣:浅论数学在菠菜中的运用之一（跨平台套利）

这是一场2019年3月14日，伦敦时间23点的，巴西的BNN篮球联赛的一场比赛，两个队，主队名字叫 Basquete Cearense，客队叫 EC Pinheiros （别问我是否了解巴西篮球联赛，别问我是否知道这两个队，答案一律是No，我其实不是任何比赛的粉丝）。图中，两行数字是不同菠菜公司，对主队客队胜出开出的赔率，而这两行数字上面，各种五颜六色的写着英文的长条就是不同菠菜公司的名字。

让我们来仔细看一下，betvictor公司（就是第三列）开出的赔率，如果主队赢，赔率为2.62，这意味着，如果你在这个公司下注主队赢100元，并且最后比赛结果是主队赢，你赢100*(2.62-1)=162元，为何要减一，因为1代表你的本金100元。

同时，我们看到Boylesports菠菜公司，这场比赛，对客队取胜的赔率为1.66，如果你在这个菠菜公司下注客队赢100元，并且最后结果是客队赢，你获利100*(1.66-1)=66元。

但是，为了要对冲套利，我们在两家公司下注的金额肯定不可能都是100元，下注的金额为多少呢？我先说答案，说结果，然后再解释为何下注这个金额。

具体下注的金额应该是：在betvictor公司，下注主队赢100元，在boylesports公司，下注客队赢157.83元。如果最后主队赢了，我们的盈亏情况为100*(2.62-1)-157.83=4.17元，如果客队赢我们的盈亏情况为157.83*(1.66-1)-100=4.17元。看到没有，任何结果发生，我们都是赚钱的，至于投资回报比为多少呢，就是4.17/(100+157.83)=0.016，即1.6%，且风险为0！

至于为何这些在不同菠菜公司为何押注这些钱呢？为何不是其他值呢？这就是就是数学中注明的分支，线性(非线性)规划！属于《运筹学》范畴！

即，在一些条件约束下，求函数的最大值或者最小值是，各个未知数分别为多少，此例中，未知数个数为2个（因为结果只有两个），足球比赛是三个（因为足球比赛结果是胜平负三种），至于赛马比赛，那就好多啦……

我用数学形式（此例为非线性规划）把此例重新写一下：

假设在betvictor公司下注主队赢的钱为 x0 元，在boylesports公司下注客队赢的钱为 x1 元。

首先是目标，即无论任何结果发生，盈利情况一样，且，投资回报比最大，写出目标方程：

[(2.62-1)*x0 - x1] / ( x0 + x1 ) 最大化！

下面是约束条件：

第一个约束条件：(2.62-1)*x0 - x1 >= 0, 这表示如果主队赢，盈利的钱减去投注客队的钱，要大于零，表示盈利！

第二个约束条件：-x0 + (1.66-1)*x1 >= 0, 这表示如果客队赢，盈利的钱减去投注主队的钱，要大于零，表示盈利！

第三个约束条件：(2.62-1)*x0 - x1 = -x0 + (1.66-1)*x1 这表示无论主队赢还是客队赢，盈利的钱都一样！

最后两个约束条件，就是投个投注额要大于0，这里咱们就规定大于100元吧，至于上界，没有！即，x0 >= 100, x1>=100

然后就是在这些约束条件下，求目标函数最大值，即求投资收益比最高！

至于怎么解，两个未知数的容易解（例如可以用图解法），如果未知数是三个（例如足球）,甚至更多，例如赛马，怎么办？一个不幸的消息是，传统的解法很难解出来，但是另一个很幸运的消息是，我们可以借助数值算法（具体什么是数值算法呢，就是不停的求方程的偏导数，一介是雅克布矩阵，二阶是海森矩阵，然后不停地迭代，最后逼近解），而强大的计算机就是擅长这样迭代求解，这么一个简单的求解，计算机几乎在几毫秒就能算出结果。（这里不展开说明了，因为数值计算是本科或者研究生的一门课，篇幅有限，不好意思）

所以下面要做的就是计算机编程求解了，我用的是Python，用的库是Scipy（如果不懂的话，可以上网查一下），代码如下：（请不要求我解释代码，会python的人自然看得懂，不会的人，我三言两语也将不明白）

另外，一个关键问题来了：是不是每场比赛都能这么搞？答案是否定的，因为这样对冲套利的机会并不多，但是，但是，但是，对于不同类型的比赛，例如足球，排球，篮球，羽毛球，斯诺克，网球，赛马，板球等等，全世界每天不知道多少场比赛，我以前每天都能找出几场至几十场可以套利的机会！

当然，这个工作量很大，不过还好，我自己写了网页爬虫程序，每隔半小时就上网去自动找这样的对冲套利机会，然后，再用我的线性非线性规划程序自动算出，各个公司，不同赛果该投注多少钱，然后我人工去这些网站，手动下注。不要小看一场比赛套利百分之零点几至百分之几，但是，每场比赛结束，立刻结算，回来的钱可以继续投注，这是复利，就算平均每天获利1.5%，复利，你算算我一个月获利多少？

我实战过，当时还是在国外，此国菠菜合法，我就这样搞了一个月，本金1000左右，一个月后，赚了600多，且不像股票，每次投注，我损失的风险为0！

回国后，就不玩了，因为去不了那些网站，也不允许玩了，但是作为一个数学应用的实例，还是蛮有趣的。（我会写一些数学在股票上面应用。菠菜，股票可能让我赚钱，只是做人开心第一，赚钱才是第二，我现在正在努力着……）

最后，这是此系列最简单的一个数学的应用，一个大学理工科的本科学生就能搞明白，那么后来我又用人工智能的深度学习，预测比赛结果，这个应用，我将来会分两次阐述清楚的。

再次重申，写此系列的初衷是激起大家对数学的兴趣，让大家看看数学的威力，有句话这么说，一流的数学家去菠菜公司（做精算师），二流的数学家去华尔街搞金融，哈哈哈哈，可见，数学永远应用好就最能赚钱